"Une étape majeure dans les mathématiques": OpenAI a résolu un casse-tête mathématique vieux de 80 ans, démontrant que l’intelligence artificielle peut aussi découvrir de "nouvelles idées"

Depuis près de 80 ans, les mathématiciens se triturent l’esprit sur un problème. Imaginons que nous posions plein de points sur une feuille. La question est: combien de paires de points peut-on avoir, qui sont exactement à la même distance (par exemple 1 cm) les uns des autres? Le défi consiste à placer les points de la meilleure façon possible pour obtenir un maximum de ces paires “à distance 1”.

Ça a l’air simple… mais en réalité, personne ne sait vraiment quelle est la meilleure organisation, et ce depuis 1946. C’est pour cela que ce problème, posé par Paul Erdős, est devenu un grand classique des mathématiques et de la géométrie combinatoire.

Un nouveau résultat remet en cause cette idée. Un modèle d’intelligence artificielle d'OpenAI a proposé des configurations différentes qui permettent d’obtenir davantage de paires à distance 1 que la grille classique.

Pendant longtemps, les mathématiciens pensaient que la meilleure façon de placer des points pour avoir un maximum de paires à distance 1, c’était de les disposer en grille carrée (comme un quadrillage). On croyait que c’était la solution optimale.

Une nouvelle méthode par IA

La nouvelle démonstration montre que ce n’est pas vrai. Un modèle d’intelligence artificielle a trouvé d’autres façons d’organiser les points, plus efficaces, qui permettent d’obtenir encore plus de paires à distance 1. Et ce n’est pas juste un exemple isolé: il existe toute une famille de configurations qui font mieux que la grille, avec un gain significatif.

Ce qui est donc encore plus marquant, c’est que cette découverte ne vient pas d’un mathématicien humain, mais bel et bien d’une IA "généraliste". Des mathématiciens ont ensuite vérifié la démonstration, confirmant qu’elle est correcte. Les chercheurs y voient une étape importante, car cela suggère que ces systèmes peuvent non seulement aider, mais aussi découvrir de "nouvelles idées" en mathématiques.

"C'est un travail vraiment impressionnant, et je l'accepterais sans hésiter pour n'importe quelle revue. J'ai moi-même brièvement travaillé sur ce problème et tenté de trouver un contre-exemple, mais sans succès… C'est assurément une construction intimidante à déchiffrer, même en comprenant son fonctionnement, et encore plus difficile à reproduire soi-même" analyse le mathématicien canadien Jacob Tsimerman, spécialisé en théorie des nombres et les domaines connexes.

Pour Timothy Gowers, distingué de la médaille Fields en 1998 pour ses recherches en analyse fonctionnelle et en combinatoire: "Il ne fait aucun doute que la solution au problème de la distance unitaire constitue une étape majeure dans les mathématiques (…) Si un humain avait rédigé l’article et l’avait soumis aux 'Annals of Mathematics', et qu’on m’avait demandé un avis rapide, j’aurais recommandé son acceptation sans la moindre hésitation. Aucune preuve générée par l’IA jusqu’à présent n’a été aussi performante."

"Cette démonstration constitue une étape importante pour les communautés des mathématiques et de l'intelligence artificielle. C'est la première fois qu'un problème ouvert majeur, central dans un sous-domaine des mathématiques, est résolu de manière autonome par une IA", déclare de son côté OpenAI, l'entreprise américaine à l'origine de cette expérience.